2022年管理類碩士考前評估

提面真題 十年筆試真題 ??碱A約

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導讀:形式邏輯那些事

假言命題背后的故事
 
困惑萌芽
 
在形式邏輯中,我們學習到復合命題時,有一種命題叫做假言命題,其形式為p→q,真值表形式如下:
 

 
通過觀察這個表可以發現,只有p真且q假的時候,整個命題的值才為假。
 
這里應該好理解,我給大家舉個簡單的小例子:小頭爸爸有一天跟大頭兒子:如果你期末考試考第一,我就給你買個iPhone 11 Pro Max。當什么情況發生的時候,大頭兒子會向圍裙媽媽哭訴小頭爸爸的承諾不過是一紙空談。同學們應該都可以想到,這個情況就是:大頭兒子考了第一,但是卻沒給他買iPhone 11 Pro Max
 
這么說來,p→q這個式子要為假的條件還挺苛刻。但是同學們有沒有想過一個問題,p真且q真的情況很直觀,但是為什么p為假時,無論q怎樣,整個命題都是正確的呢?
 
這就是我們今天要和大家探討的問題。
 
工具準備
 
同學們上知網搜一下這個問題,這個問題在邏輯學領域中叫做“實質蘊涵悖論”,專家學者們解釋的畫風基本上如天書一般,有興趣的同學可以去仔細探索一下,
 
(推薦一篇張建軍教授的文章)
 
我在這里只提一種管理類聯考的形式邏輯的知識體系下的解釋模式,希望能幫同學們鏟除這一疑難。
 
要解決這個問題我們要先儲備一個工具作為基礎知識,該工具的名字叫做:德摩根律
 
(圖為德摩根本人的照片)
 
具體用法如下:非(p 且 q)=(非 p)或(非 q),即¬(p∧q)=¬p∨¬q
 
非(p 或 q)=(非 p)且(非 q),即¬(p∨q)=¬p∧¬q
 
記憶的口訣可以這樣描述:每個對象分別否定,連接詞“且”與“或”直接轉換。
 
問題解釋
 
現在讓我們回到真值表中,找到第二行,也就是p→q為假的唯一的一行,此時p真且q假。
 
換言之,也就說明,p∧¬q為真,當且僅當,p→q為假,因此p→q與p∧¬q是矛盾的(即真值相反)(回想大頭兒子和小頭爸爸的故事)。
 
下一步使用我們的德摩根律對p∧¬q整個取非,即¬(p∧¬q)=¬p∨q,因此¬p∨q與p∧¬q也是矛盾的,到這里其實已經證明完畢了,依據“敵人的敵人是朋友”的原則,我們可以得知:p→q與¬p∨q是等價的。
 
這時候我們再回到前面的困惑當中,“為什么p為假時,無論q怎樣,整個命題都是正確的呢”這個問題便迎刃而解了,根據相容選言命題的性質,一個選言支為真,則整個命題為真,故當¬p為真,¬p∨q為真,p→q自然為真,得證。
 
總結討論
 
這個問題的探討是很有意義的,不止在邏輯學領域中作為一個非常重要的課題(實質蘊涵悖論)存在,而且在管理類聯考邏輯中成為了貫穿復合命題(即假言命題、聯言命題和選言命題)的橋梁性公式,相信當你弄懂上述的過程時,你對于管理類聯考形式邏輯的認識也會有更系統化的感受。
 
好了,學到這里,是不是掌握了這個知識點呢?一定要多加練習哦!我們下期見!